Реферат по математике теория вероятности

leccauveda

Вероятностно-статистический материал обладает огромным воспитывающим потенциалом, его изучение влияет на развитие интеллектуальных способностей, усиливает прикладной аспект курса математики, способствует развитию интереса к предмету. Введение 2 Теория вероятности 3 Заключение 15 Литература И все же некоторые подвижки произошли. Однако, бросив монету раз, можно сделать выводы. Идём дальше.

Рекомендуем скачать работу и оценить ее, кликнув по соответствующей звездочке. Главная База знаний "Allbest" Математика Теория вероятности - подобные работы. Теория вероятности Основные понятия комбинаторики. Определение теории вероятности. Понятие математического ожидания и дисперсии.

Основные элементы математической статистики. Условная вероятность как вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики.

Теория вероятностей. Нахождение вероятности событий. Очевидно, можно поставить сначала А, потом В. Или же сначала В, потом А. А еще как-то можно? Нет, больше никак. Значит, существует 2 способа их размещения.

1288840

Идём. П ример 2. У нас есть уже не 2, а три книги, А, В, и С. Сколько же здесь существует способов размещения таким же образом? Чувствуется, что уже посчитать будет немного труднее, но здесь еще можно перебрать разные варианты. Получим число 6. Да и не всегда можно таким интуитивным способом посчитать: либо долго, либо трудно, или же вообще и то, и другое.

Нужны какие-то формулы, которые бы помогали нам вести подсчёт проще и быстрее. Но об этом чуть позже. Пример 3. В забеге участвуют 5 спортсменов. Сколько существует вариантов первых пришедших к финишу троек? Будем считать, что никакие 2 и более участников не пришли одновременно, и все дошли до финиша. П осчитав количество кружков в последнем столбце, получим число Вроде бы и нашли метод нахождения числа возможных вариантов, но этим методом трудно решить задачи с большими числами.

Если мы возьмём 10 участников, и попробуем найти возможные пятёрки лучших, нам потребуется нарисовать такое дерево, которое либо займёт много места, либо, если рисовать на реферат по математике теория вероятности листочке, будет маленькое в размерах, можно будет запутаться.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ как решать задачи ЕГЭ и ОГЭ#1🔴

Итак, формула для подсчета вариантов такова:. Где А — искомое число благоприятных исходов; n 1, n 2, n k — количество возможных отдельных событий под каждым множителем стоит отдельное событие.

В приведённых выше примерах порядок участников на пьедестале имел значение. Нам было важно, кто будет первым, вторым и третьим. Однако существуют ситуации, когда порядок выбора не важен, и на эти ситуации тоже есть своя формула.

Снова для начала рассмотрим пример, затем — формулу. Пример 4. В классе 15 учеников. Один из них, Петя, имеет 10 одинаковых наклеек.

Так, каждому из нас каждый день приходиться принимать множество решений в условиях неопределенности. Марков конец 19 — начало 20 веков ]. Значит, существует 2 способа их размещения. По формуле, имеем:. Размещение требует учёта порядка каких-либо предметов под этим словом будем понимать элементы множества , множество же — совокупность каких-либо предметов, объединённых общим свойством ; сочетание не требует порядка.

Однажды он решил подарить по одной наклейке 10 своим одноклассникам. Сколько существует способов распределения наклеек между детьми?

Примеры достоверных событий На игральном кубике выпадет меньше семи очков; После лета наступит осень. Анализ характеристик признака. Появляются университеты, которые должны были иметь факультеты физики и математики. Им написано около работ, большая часть которых посвящена математическим проблемам.

Но нет! Способов гораздо меньше. Сравним задачу о бегунах с этой задачей.

Здесь же нет разницы, кто получит первую наклейку, кто получит вторую и т. Значит, способов должно быть меньше, так как в эти 3 с лишним миллиарда входят и те случаи, в которых люди, получившие наклейки, те же самые, отличие между этими случаями только в порядке получения.

Если сократить это число, получим правильный ответ. Но как же это сделать? Как видим, число получилось намного меньше того, которое мы рассчитали вначале. Размещение требует учёта порядка каких-либо предметов под этим словом будем понимать элементы множествамножество же — совокупность каких-либо предметов, объединённых общим свойством ; сочетание не требует порядка.

При бросании может быть два равновероятных исхода: монета может упасть кверху гербом или решкой. Бросая монету один раз нельзя предугадать, какая сторона окажется сверху. Однако, бросив монету раз, можно сделать выводы. Можно заранее сказать, что герб выпадет не 1 и не 2 раза, а больше, но и не 99 и реферат по математике теория вероятности 98 раз, а меньше.

Реферат по математике теория вероятности 8352

Число выпадений герба будет близко к На самом деле, и на опыте можно в этом убедиться, что это число будет заключено между 40 и Эта информация позволяет нам с большой точностью предсказывать вероятность количества мальчиков или девочек в тот или иной год эти расчеты, например, используются призывной комиссией. Это число называется вероятностью случайного события. Около этого числа группируются относительные частоты реферат по математике теория вероятности случайного события.

Событие называется случайнымесли при одних и тех же условиях оно теория вероятности как произойти, так и не реферат. Объединением событий A и B называется событие, состоящее в том, что в результате опыта произошло хотя бы одно из этих событий то.

Пересечением событий A и B называется событие, состоящее в том, что в результате опыта произошли оба из этих событий то. Событие A благоприятствует событию B, если из того, что произошло событие A следует событие B. Пусть K раз мы проделали испытания, кредит как экономическая дипломная N раз в результате опыта произошло событие A.

Всегда можно выбрать достаточно большое N, чтобы выполнялось соотношение:. Это значит, что при достаточно большом количестве испытаний частота появления того или иного события будет сколь угодно мало отличаться от нуля. Это соотношение дает возможность устанавливать опытным путем с достаточно хорошим приближением вероятность неизвестного нам события.

Первые расчеты математике событий начались еще в XVII веке с подсчета шансов игроков в азартных играх. В первую очередь это была игра в кости.

Реферат по математике Теория вероятности

Какова вероятность того, что при бросании выпадет четное число очков? Благоприятных возможностей здесь три: 2; 4; 6.

  • Но как же это сделать?
  • Событие называется случайным , если при одних и тех же условиях оно может как произойти, так и не произойти.
  • В приведённых выше примерах порядок участников на пьедестале имел значение.
  • Идём дальше.
  • Ляпунова и А.
  • Но в жизни о вероятности мало кто думает.
  • Около этого числа группируются относительные частоты данного случайного события.

Бросили 2 игральные кости и реферат сумму выпавших очков. Что вероятней — получить в сумме 7 или 8? По формуле имеем:.

Событию B будут благоприятствовать исходы: 2;6 ; 3;5 ; 4;4 ; 5;3 ; 6;2то есть всего 5. По формуле, имеем:. Эта задача впервые была решена игроками в кости, и уже потом — решена математически. Она стала одной из первых, при обсуждении которых начала складываться Теория. Вероятности для явлений математике другим заменяемых. В учебнике даются первоначальные представления об этих понятиях, разбираются примеры с решениями. В известном в России и неоднократно издававшемся учебнике начальной алгебры К.

О лотереях. О вероятности человеческой жизни. Попытки включения элементов теории вероятностей и статистики в программы различных учебных заведений вероятности в России неоднократно, начиная с первой вероятности XIX века. В частности, известно, что они некоторое время преподавались в Царскосельском лицее.

Периодически появляясь, а затем вновь исчезая, они во второй половине XIX века утвердились в реальных и кадетских училищах России.

Хотя в Советском Союзе в те годы работало много крупнейших специалистов с мировым именем в области теории вероятностей и математической статистики, в практику школьного преподавания элементы теории вероятностей так и не были включены.

Даже когда в конце шестидесятых годов в нашей стране под руководством А. Колмогорова была осуществлена радикальная реформа школьного математического образования, в новых программах элементам теории вероятностей и статистики так и не нашлось места. Сказывалось отсутствие экспериментально проверенных методик, учебно-методической теория. Пугало и смутное предчувствие трудностей, с которыми из-за необычности материала неизбежно столкнулись бы учителя и школьники.

[TRANSLIT]

И все же некоторые подвижки произошли. Было принято решение о включении элементов теории вероятностей и статистики в перечень рекомендуемых факультативных занятий, а также о возможности по усмотрению учителя включения этих вопросов в программу школ с углубленным изучением математики. Введение элементов статистики и теории вероятностей в содержание математического образования является одним из важнейших аспектов модернизации содержания образования, так как роль этих знаний в современном мире повышается.

Третий период истории теории вероятностей, вторая половина XIX. Чебышева, А. Ляпунова и А. Маркова старшего. Эйлером, Н. Бернулли и Д. Бернулли; во второй период развития теории вероятностей следует отметить работы М. Остроградского по вопросам теории вероятностей, связанным с математической статистикой, и В.

Реферат по математике теория вероятности 8171

Буняковского по применениям теории вероятностей к страховому делу, статистике и демографии. Теория вероятностей — математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми. Окончательную познавательную ценность имеют те результаты теории вероятностей, которые позволяют утверждать, что вероятность наступления какого-либо события А весьма близка к единице или что то же самое вероятность не наступления события А весьма мала.

В соответствии с принципом "пренебрежения достаточно малыми вероятностями" такое событие справедливо считают практически достоверным.

Теория вероятности

Реферат можно также сказать, что теория вероятностей есть математическая наука, выясняющая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов. Возможность применения методов теории вероятностей к изучению статистических закономерностей, относящихся к весьма далёким друг от друга областям науки, основана на том, что вероятности событий всегда удовлетворяют некоторым простым соотношениям, о которых будет сказано ниже.

Изучение свойств вероятностей событий на основе этих простых соотношений и составляет предмет математике вероятностей. Помимо этого, пусть по условиям эксперимента, нет оснований предполагать, что один из исходов случается чаще чем другие, то есть все исходы имеют равную степень возможности.

А тепeрь прeдположим, что при n одинаково возможных исходах некоторое событие А, появляющeecя при каждом из теория вероятности исходов и не появляющееcя при остальных n—т иcходах.

Тогда принято говорить, что в данном иcпытании имеется n случаев, из которых т благоприятствуют появлению события А.