Координаты и векторы реферат

tudersroc

Также, как ты заметил, я практически не прибегал ни к чему, кроме как к теореме Пифагора и свойству высот равностороннего треугольника. Что у нас есть: 1. Декартова прямоугольная система координат. Значит все три вектора ,. Поиск алгебраических дополнений матрицы.

Из того, что иследует транзитивность.

Математика- Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс

Определение: Суммой. В соответствии с определением слагаемые. Вектор противоположный вектору координаты и векторы реферат. Определение: Разностью. Разность получается из вектора. Очевидно. Определение: Произведением. Кроме того. Построим треугольник OAB. Построим далее треугольник. SPQгде. Ясно, далее. Отсюда следует. Но и следовательно, в. Направление их совпадает с направлением вектора.

Следовательно, и в. Теорема: Если вектор. Выражение вида. Еслито говорят, что вектор. Определение: Система векторов.

Тема 15. "Векторы в пространстве".

Действительно, из векторов системы. Действительно, если система векторов. Для любой системы векторов. Запишем это:. Но эта же запись означает. Наоборот, допустим, что два неколлинеарных вектора. Это означает. Теорема: Любой вектор.

Заметим, прежде всего, что оба вектора. Если вектор. Таким образом,что. Допустим теперь, что существует другая линейная комбинация.

Координаты и векторы реферат 4282233

Тогда. В самом деле, пусть векторы. Пусть, например. Приложим векторы. Теперь найдем координаты точки. Найдем ее абсциссу. Найдем координаты точки. Ясно, что ее абсцисса и ордината совпадают с абсциссой и ординатой точки. А аппликата равна длине отрезка. Он ищется из соображений, которые я выделил жирным шрифтом:. Тогда нам нужно вспомнить формулу координат середины отрезка:. Также, как ты заметил, я практически не прибегал ни к чему, кроме как к теореме Пифагора и свойству высот равностороннего треугольника.

То есть для решения стереометрической задачи я использовал самый минимум стереометрии. Зато они достаточно алгоритмичны! Изобразим правильную шестиугольную координаты и векторы реферат вместе с системой координат, а также ее основание:.

Таким образом, наша задача сводится к поиску координат точек:. Работы навалом, но надо к ней приступать! Найдем абсциссу. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник. Увы, в нем нам известна только гипотенуза, которая равна.

5921920

Как же нам ее искать? Координаты вспомним, что за фигура у нас лежит в основании пирамиды? Это правильный шестиугольник. А что это значит? Это значит, что у него все стороны и все углы равны. Надо бы найти один такой угол. Есть идеи? Идей масса, но есть формула:. Сумма углов правильного n-угольника равна. Тогда каждый из углов равен:. Вновь смотрим на картинку.

Вновь обратимся к треугольнику. Ясно, что ее абсцисса и ордината совпадает с абсциссой и ординатой точки. Найдем аппликату. Рассмотрим прямоугольный треугольник. По условию задачи боковое ребро. Это гипотенуза моего треугольника.

Ну все, у меня есть координаты всех интересующих реферат точек. Ищу координаты направляющих векторов прямых:. Опять-таки, при решении этой задачи я не использовал никаких изошренных приемов, кроме формулы суммы углов правильного n-угольника, а доклад любой субкультуре определения косинуса и синуса прямоугольного треугольника. Поскольку нам опять не даны длины ребер в пирамиде, то я буду считать их равными единице.

Таким образом, поскольку ВСЕ ребра, а не только боковые, равны между собой, то в основании пирамиды и меня лежит квадрат, а боковые грани — правильные треугольники. Изобразим такую пирамиду, а также ее основание на плоскости, отметив все данные, приведенные в тексте задачи:.

Я буду делать очень краткие выкладки, когда буду заниматься поиском координат точек. Её координаты:. Ее координаты равны. Куб — простейшая фигура. Я уверен, что с ней ты разберешься самостоятельно.

Ну что, время простых задачек окончено! Теперь примеры будут еще сложнее. Для отыскания угла между прямой и плоскостью мы будем поступать следующим образом:. Как видишь, реферат формула очень похожа на ту, что мы применяли для поиска углов между двумя прямыми. Структура правой части просто одинакова, а слева мы теперь ищем синус, а не косинус, как раньше.

Ну и добавилось одно противное действие — поиск уравнения плоскости. Опять я решу первые две задачи подробно, третью — кратко, а последние две оставляю тебе для самостоятельного векторы.

К тому же тебе уже приходилось иметь дело с треугольной и четырехугольной пирамидами, а вот с призмами — пока что. Изобразим призму, а также ее основание. Совместим ее с системой координат и отметим все данные, которые даны в условии задачи:. Извиняюсь за некоторое несоблюдение пропорций, но для решения задачи это, по сути, не так важно.

Достаточно просто догадаться, что уравнение такой плоскости имеет вид:. Выберем произвольные три точки на этой плоскости: например. Упражнение тебе: самостоятельно вычислить этот определитель. У тебя получилось? Тогда уравение плоскости имеет вид:. Для решения реферат мне нужно найти координаты направляющего вектора прямой. Для этого рассмотрим треугольник. Проведем высоту она же — медиана и биссектрисса из вершины.

Координаты и векторы реферат 6814

Для того, чтобы найти абсциссу этой точки, нам нужно вычислить длину отрезка. По теореме Пифагора имеем:. Как видишь, ничего принципиально сложного при решении таких задач. Теперь давай перейдем к следующему примеру:. Рисуем параллелепипед, проводим в нем плоскость и прямую, а также отдельно вычерчиваем его нижнее основание:. Тогда составляем уравнение плоскости:. Как найти координаты? Тут координаты и векторы реферат плоскость нарисовать проблемно, не говоря уже о решении этой задачи, однако методу координат все равно!

Именно в его универсальности и заключается его основное преимущество! Плоскость проходит через три точки:. Ищем их координаты:. Сам выведи координаты для последних двух точек.

Геометрические векторы

Тебе пригодится для этого решение задачи с шестиугольной пирамидой! Как видишь, ничего сверхъестественно сложного в этих задачах. Нужно лишь быть очень внимательным с корнями.

К последним двум задачам я дам лишь ответы:. Как ты мог убедиться, техника решения задач везде координаты и векторы реферат основная задача найти координаты вершин и подставить их в некие формулы. Нам осталось рассмотреть еще один класс задач на вычисление углов, а именно:.

Как видишь, формула очень похожа на две предыдущие, при помощи которых мы искали углы между прямыми и между прямой и плоскостью. Так что запомнить эту тебе не составит особого труда.

математика КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА 9 класс

Сразу переходим к разбору задач:. Рисую правильную в основании координаты и векторы реферат равносторонний треугольник треугольную призму и отмечаю на ней плоскости, которые фигурируют в условии задачи:. Ну что же, главное, это что?

Главное — это внимательность! Эта плоскость также проходит через вершину пирамиды. Ищем координаты точек. Еще нужно вычислить ее высоту.

Если ты не понял, откуда взялась эта минус единица, то вернись к определению уравнения плоскости! Просто всегда до этого оказывалось так, что моей плоскости принадлежало начало координат!

Подумай, почему! Каверзный вопрос: а что такое прямоугольная призма, как ты думаешь? Это же всего-то навсего хорошо известный тебе параллелепипед! Сразу же делаем чертеж! Можно даже отдельно не изображать основание, пользы от него здесь немного:.

Задача 3. Некоторые вопросы геометрии вырожденных треугольников Применение методов векторной алгебры позволяет выявлять те особые свойства фигур, которые могут ускользнуть от нас при их наглядно-геометрическом рассмотрении, и при этом не потерять геометрическую наглядность изучаемого факта. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Простейшие операции над векторами, их проекция на ось.

Ну что же, теперь самое время немного передохнуть, ведь мы с тобой молодцы и проделали огромную работу! В этой статье мы обсудим с тобой еще один класс задач, которые можно решать при помощи метода координат: задачи на вычисление расстояния. А именно, мы с тобой рассмотрим следующие случаи:. Я упорядочил данные задания по мере увеличения их сложности.

Хотя, конечно, нет ничего невозможного! Давай не будем откладывать в долгий ящик и сразу приступим к рассмотрению первого класса задач:. Координаты точки. Как мы строим уравнение плоскости тебе уже должно быть известно из предыдущих задач, которые я разбирал в прошлой части. Давай сразу приступим к задачам.

Схема следующая: координаты и векторы реферат, 2 —я помогаю тебе решать, причем довольно подробно, 3, 4 — только ответ, решение ты проводишь сам и сравниваешь.

Дан куб. Длина ребра куба равна. Вначале давай начнем с легкого: найдем координаты точки. Теперь составляем уравнение плоскости по трем точкам. Ну что, разобрался? Мне кажется, что здесь все так же технично, как и в тех примерах, что мы рассматривали с тобой в предыдущей части. Так что я уверен, что если ты овладел тем материалом, то тебе не составит труда решить оставшиеся две задачи.

Я лишь приведу ответы:. На самом деле, здесь нет ничего нового. Как могут располагаться прямая и плоскость друг относительно друга?

Как ты думаешь, координаты и векторы реферат равно расстояние от прямой до плоскости, с которой данная прямая пересекается? Мне кажется, что тут ясно, что такое расстояние равно нулю. Неинтересный случай.

Второй случай хитрее: тут уже расстояние ненулевое. Однако, так как прямая параллельна плоскости, то каждая точка прямой равноудалена от этой плоскости:. А это значит, что моя задача свелась к предыдущей: ищем координаты любой точки на прямой, ищем уравнение плоскости, координаты и векторы реферат расстояние от точки до плоскости.

На самом деле, такие задачи в ЕГЭ встречаются крайне редко. Мне удалось найти лишь одну задачу, и то данные в ней были такими, что метод координат к ней был не очень-то и применим! Ясно, что любые два коллинеарных вектора компланарны; три вектора, среди которых имеется два коллинеарных, также компланарны, а три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и реферат на бурундук хан. Любой вектор можно разложить по трём данным некомпланарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Если, - некомпланарные векторы, то любой вектор можно представить в виде:. На основании изученного в базовой школе материала о векторах на плоскости, Вы получаете сведения о действиях с векторами в пространстве, должны научиться применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет Вам более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии. Вход Регистрация. Поиск по сайту. Учебные заведения. Проекция произвольного вектора.

Геометрический смысл скалярного произведения. Проведение нормализации вектора, его направление. Понятия векторной алгебры: нулевой, единичный, противоположный и коллинеарный векторы.

Координаты и векторы реферат 3312

Проекция вектора на ось. Векторный базис на плоскости и в пространстве. Декартова прямоугольная система координат. Действия над векторами, заданными координатами. Перестройка структуры и содержания учебного курса математики в процессе проведения реформ математического образования.

  • Промокод можно применить один раз при первом заказе.
  • Однако, так как прямая параллельна плоскости, то каждая точка прямой равноудалена от этой плоскости:.
  • Что я знаю про параллелограмм?
  • Координаты и векторы.
  • Векторы называются одинаково направленными, если их полупрямые одинаково направлены.
  • Для этого рассмотрим треугольник.
  • Их векторное произведение 6.

Определения косинуса, синуса и тангенса острого угла. Основные тригонометрические формулы. Понятие и основные свойства векторов. Доказательство линейной независимости системы векторов пирамиды. Расчет длины ребра, угла между ребрами.

Свойство смежных углов. Некоторые вопросы геометрии вырожденных треугольников Применение методов векторной алгебры позволяет выявлять те особые свойства фигур, которые могут ускользнуть от нас при их наглядно-геометрическом рассмотрении, и при этом не потерять геометрическую наглядность изучаемого факта. Этот вектор называют двойным векторным произведением векторов a, b и c. Двойное векторное координаты и векторы реферат встречается в механике и физике. Векторная алгебра Свойства и уравнения векторной алгебры.

Комплексные числа История развития комплексных чисел. О комплексных числах. Соглашение о комплексных числах. Сложение и вычитание комплексных чисел. Аналитическая геометрия Экзаменационные билеты по аналитической геометрии, теория. Геометрические векторы Основные определения геометрических векторов.

Понятие коллинеарных и равных векторов.

Следствие: Для любого вектора. Векторное, смешанное произведение векторов. Исчерпывающий гид Важное замечание!

Простейшие операции над векторами, их проекция на ось. Понятие угла между векторами. Отсчет угла против часовой стрелки, положительная и отрицательная проекция. Пусть задана система векторов а ,…,а 1 одной размерности. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора Понятие собственных векторов и собственных координаты и векторы реферат, их свойства и характеристики, порядок нахождения собственных векторов оператора.

Критерии определения независимости и ортогональности собственных векторов. Факторы и теоремы положительных матриц. Справочник по геометрии класс Выполнил: ученик класса средней школы Матвеев Евгений. Руководитель проекта: черетина Т. Казань г. Глава I. Точки, прямые, отрезки. Через любые две точки Если две прямые имеют общую. Комплексные числа Автор работы раскрывает содержание основ элементарной математики, довольно полно и исчерпывающе излагает материал на темы сложения и вычитания, деления и умножения геометрический аспект.

Некоторые темы геометрии Скалярные и векторные величины. Действия над векторами.